Faut-il mettre un s à problème dans cette expression ? Non, on écrit pas de problème sans s. Le mot problème est ici au singulier. On écrirait de la même façon la formule aucun problème. C’est la même chose dans l’expression plus récente pas de souci, qui est synonyme de pas de problème, bien que parfois critiquée.

Derrière pas de, on peut trouver un nom au singulier ou au pluriel. En théorie, ça dépend de certaines propriétés du nom (si ce qu’il désigne peut être compté ou non) et du nombre d’objets qu’il y aurait… s’il y en avait. Dans le toit n’a pas de tuiles, il n’y a pas de voitures sur la route, on peut compter les tuiles, les voitures et il y en a généralement plusieurs, donc on écrit ces noms au pluriel. Dans pas de poignée sur la valise, il n’y aurait eu qu’une seule poignée donc ce mot s’écrit au singulier. Dans pas de plaisir, singulier car on ne peut pas compter le plaisir.

Pas de problème s’emploie surtout à l’oral, pour dire qu’on est d’accord, qu’on accepte quelque chose, qu’on veut bien le faire. Cette expression est très répandue depuis les années 1950, où elle a connu un boom. Plus récemment, elle est concurrencée par son synonyme pas de souci.

Il existe beaucoup d’autres moyens de marquer son approbation : d’accord, ça me va, ça me convient, ou tout simplement oui. Et, plus familièrement, ça marche, ça roule (un peu daté), OK, d’ac, etc.