Il y a plusieurs difficultés en une seule, dans cette question ! Déjà, 80 s’écrit quatre-vingts avec un s, et ensuite on est censé faire la liaison. On prononce donc [katʁəvɛ̃zøʁo] (« ka-tre-vin-zeu-ro »), en faisant entendre le [z] de la liaison. Le moyen le plus simple de le comprendre est de remplacer euros par ans : quand on dit quatre-vingts ans, on prononce le [z]. Même chose donc quand ce nombre est suivi de euros.

Dans le nombre quatre-vingts, prononcé seul, on n’entend pas le [z]. Mais il est suivi d’un nom commençant par une voyelle, et dans ce cas de figure, quand on a déterminant + nom, on fait la liaison.

C’est d’ailleurs la même chose dans vingt euros et dans cent euros, on prononce le [t] en faisant la liaison. Pareil quand on dit vingt ans et cent ans.

La prononciation [katʁəvɛ̃øʁo] est très répandue, et ce depuis les débuts de l’existence du mot euro, surtout dans la moitié sud de la France et en Bretagne. Pourquoi ? Peut-être déjà parce qu’il est difficile de faire la liaison derrière le nombre 80, étant donné qu’il peut s’écrire avec ou sans s. Peut-être aussi est-ce le signe que le mot euro est parfois prononcé comme débutant par un h aspiré, qui empêcherait la liaison ? Ou bien est-ce un début d’évolution, localisée géographiquement, des règles de la liaison ?