La courte locution d’ailleurs est un connecteur qui sert le plus souvent à apporter un élément nouveau qui n’a pas de rapport direct avec ce qu’on vient de dire. Cet élément nouveau peut venir à l’esprit par association d’idées.

Il peut aussi introduire quelque chose qui n’a qu’un rapport lointain avec ce qu’on était en train de dire. Dans ce cas, d’ailleurs est pratique pour faire dévier la conversation, pour l’emmener là où on le souhaite.

Les principaux synonymes de d’ailleurs sont du reste, d’autre part, en outre, de plus, d’un autre côté, au demeurant, pour le reste, au reste (un peu littéraire).

D’autres connecteurs comme après tout, au fond, par ailleurs sont assez proches de d’ailleurs.